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Exercise.

Vingt enfants attendent leurs grands-pères dans la cour de la maternelle. Deux enfants quelconques ont un grand-père commun.

Prouver que l'un des…

Exercice 1

Soient $(X,d)$ et $(Y,\delta)$ deux espaces métriques et

une application.

1. Image d'une suite de Cauchy

Supposons que $f$…

Let

$A=\{a\in\mathbb N : a=n^m \text{ for some integers } n\geq 2,\ m\geq 2\}.$

Thus

$A=\{4,8,9,16,25,27,32,36,49,64,81,\ldots\}.$

Note that $A$ is a set, so every perfect…

Consider the recurrence

where $r\geq 1$ is an odd integer, $c,\lambda\in\mathbb{R}$, and $x_1\in\mathbb{R}$.

Then, for every…

Soit $F:\mathbb{N}^r\to\mathbb{C}$ une fonction invariante par permutation cyclique des variables, c'est-à-dire

Soit…

Fonctions entières : ordre, type exponentiel et croissance

On considère plusieurs problèmes autour de la croissance des fonctions entières : détermination de l'ordre, type…

Soit $M$ une variété compacte orientée de dimension $n$ et soit

une application différentiable.

On note

la…

Exercice — Forme symplectique et champ hamiltonien

Soit $M$ une variété différentielle munie d'une $2$-forme différentielle

non dégénérée,…

Sachant que

déterminer la limite

Pour $a,b,c>0$, calculer

Exercice. Soient $a_1,\ldots,a_n>0$ tels que

Pour $1\le j\le n$, on définit

et…

Soit $(a_n)_{n\geq 1}$ une suite de réels positifs telle que

Montrer que…

Challenge: matching two equal-sum partitions

Let

be two partitions such that

where…

A small partition-bijection challenge

Suppose that two families of integer partitions, say $\mathcal A_n$ and $\mathcal B_n$, satisfy…

Exercise

Let $a,b\geq 1$ be integers. Prove that every sequence of $ab+1$ distinct real numbers contains either

terms forming an increasing subsequence, or…

Exercise Evaluate exactly the integral

Bonjour

Résoudre dans Z , $x^2+y^2+z^2+t^2=xyzt$

Let $f$ be an entire function of exponential type $1$ such that $|f(x)| \leq \frac{1}{1+|x|}$ for all $x\in \mathbb{R}$.

• First, I have to show that…

I came across the following problem: If $x+\frac{1}{x}$ is an integer, prove that

and

have the same units…

solve $\mathbb{C}_2^n=10$